/NOWRAPAROUND/LMAR=50/TMAR=50/RMAR=1700/BMAR=1/PMAR=0/XLINE=0/FONT#0=NGR13/USETI=000000006*TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX*

␈β	[␈↓ α-␈ε"some␈αsilly␈αtest␈αfor␈αTHE␈αAR␈α⎇T␈αOF␈αCOMPUTER␈αPR␈α␈OGRAMMING
␈β
ε␈↓ β&␈ε6⎇␈ε"␈α1980␈αAddison↑Wesley␈αPublishing␈αCompan␈α␈y,␈αInc.
␈β⊃H␈↓ ε2␈ε$0
␈β∪(

␈β↓U␈↓ 
v␈ε"901
␈βα&␈↓ α␈ε#But␈α	sup␈α␈po␈α␈se␈α
th␈α␈at␈α	a␈α
p␈α␈rog␈α␈ramm␈α␈er␈α
w␈α␈an␈α}ts␈α
to␈α	d␈α␈etermin␈α␈e␈α
if␈ε)␈α
m␈ε#␈α	is␈α
a␈α␈n␈α	exa␈α␈ct␈α
m␈α}ultiple␈α
o␈α␈f␈ε)␈α
n␈ε#,
␈βαN␈↓ ↓H␈ε#wh␈α␈en␈ε)␈αm␈ε#␈α
an␈α␈d␈ε)␈αn␈ε7␈α
≤␈ε#␈α	0␈αare␈αin␈α}tegers.␈α∂S␈α␈up␈α␈po␈α␈se␈αfurth␈α␈er␈αth␈α␈at␈αa␈αsu␈α␈bro␈α␈utine␈αis␈αa␈α␈v␈α|ail␈α↓a␈α␈ble␈αto␈αc␈α␈al-
␈βαb␈↓ ε_␈ε↓`
␈βαu␈↓ ↓H␈ε#c␈α␈ulate␈αth␈α␈e␈αqu␈α␈an␈α␈tit␈α␈y␈αr␈α␈oun␈α␈d(␈ε)u␈↓ ∧a␈ε#m␈α␈od␈↓ ¬%␈ε#1)␈α	=␈ε)␈α
u␈↓ εb␈ε#1␈αfor␈αan␈α}y␈αgiv␈α␈e␈α␈n␈α⎇o␈α␈ating␈α
poin␈α}t␈↓ 
↔␈ε#n␈α}um␈α␈ber␈ε)␈αu␈ε#,
␈βα|␈↓ ε≠␈ε&m␈α↓od
␈ββ≥␈↓ ↓H␈ε#a␈α␈s␈α
in␈α	ex␈α␈ercise␈α	4.2.1↑␈α␈15.␈α∞On␈α␈e␈α
g␈α␈o␈α↓o␈α␈d␈α	wa␈α}y␈α	to␈α	dete␈α␈rmine␈α	whe␈α␈ther␈α	or␈α	not␈ε)␈α	m␈ε#␈α	i␈α↓s␈α	a␈α	m␈α␈u␈α␈l␈α↓tip␈α␈l␈α↓e␈α	of␈ε)␈α	n
␈ββ1␈↓ ε6␈ε↓`
␈ββD␈↓ ↓H␈ε#m␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αbe␈αto␈αtest␈α
wh␈α␈eth␈α␈er␈α
o␈α␈r␈α
not␈α(␈ε)␈α↓m␈ε7␈αλ␈ε)␈αλn␈ε#␈α↓)␈↓ π␈ε#1␈α=␈α0,␈α
u␈α␈sing␈αthe␈αassu␈α␈med␈αsu␈α␈bro␈α␈utin␈α␈e;
␈ββK␈↓ ε8␈ε&m␈α↓od
␈ββl␈↓ ↓H␈ε#b␈α␈ut␈αpe␈α␈rhap␈α␈s␈αroun␈α␈din␈α␈g␈αerrors␈αi␈α↓n␈αt␈α␈he␈α⎇o␈α␈ating␈αp␈α␈oin␈α␈t␈αcalcu␈α␈l␈α↓a␈α␈tions␈αwil␈α↓l␈αi␈α↓n␈α}v␈α⎇alida␈α␈te␈α
th␈α␈is␈α
tes␈α␈t
␈β∧∀␈↓ ↓H␈ε#in␈αc␈α␈ertain␈αc␈α␈ases.
␈β∧D␈↓ ↓;␈ε↓x
␈β∧F␈↓ ↓c␈ε37.␈↓ α␈ε#[␈ε)M3␈α␈0␈↓ α\␈ε#]␈α⊗Esti␈α↓m␈α␈ate␈αthe␈↓ ∧B␈ε#accu␈α␈rac␈α␈y␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αd␈α␈oub␈α␈le-pre␈α␈ci␈α↓s␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈αsub␈α␈rout␈α␈i␈α↓n␈α␈es␈αin␈αth␈α␈i␈α↓s␈αsection␈α␈,
␈β∧n␈↓ ↓H␈ε#b␈α␈y␈α|␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αb␈α␈ou␈α␈nd␈α␈s␈↓ βY␈ε)∞␈↓ βt␈ε#,␈↓ ∧	␈ε)∞␈↓ ∧$␈ε#,␈αa␈α␈nd␈↓ ∧y␈ε)∞␈↓ ¬ ␈ε#on␈α
the␈αrela␈α␈ti␈α↓v␈α}e␈αerror␈α␈s
␈β∧y␈↓ βf␈ε&1␈↓ ∧⊗␈ε&2␈↓ ¬π␈ε&3
␈β¬≥␈↓ αZ␈ε↓␈␈↓ ε↓␈ε↓␈␈↓ ε↑␈ε↓␈␈↓ 
¬␈ε↓␈
␈β¬3␈↓ αZ␈ε↓␈␈↓ ε↓␈ε↓␈␈↓ ε↑␈ε↓␈␈↓ 
¬␈ε↓␈
␈β¬;␈↓ αf␈ε"(␈↓ ∧y␈ε")␈↓ εj␈ε"(␈↓ λ⎇␈ε")
␈β¬=␈↓ αr␈ε#(␈ε)u␈ε7␈αλλ␈↓ β@␈ε)v␈↓ βR␈ε#)␈ε7␈αλ␈␈ε#␈απ(␈ε)u␈ε#␈αλ+␈↓ ∧\␈ε)v␈↓ ∧n␈ε#)␈↓ ¬¬␈ε#/␈α␈(␈ε)u␈ε#␈αλ+␈↓ ¬d␈ε)v␈↓ ¬v␈ε#)␈↓ ε
␈ε#,␈↓ εv␈ε#(␈ε)u␈ε7␈αλ␈
␈↓ πE␈ε)v␈↓ πV␈ε#)␈ε7␈αλ␈␈ε#␈αλ(␈ε)u␈ε7␈αλα␈↓ λ`␈ε)v␈↓ λr␈ε#)␈↓ 		␈ε#/(␈ε)u␈ε7␈αλα␈↓ 	h␈ε)v␈↓ 	z␈ε#)␈↓ 
⊃␈ε#,
␈β¬S␈↓ ∧{␈ε↓␈␈↓ πc␈ε↓␈
␈β¬i␈↓ ∧{␈ε↓␈␈↓ πc␈ε↓␈
␈β¬q␈↓ ¬π␈ε"(␈↓ ε{␈ε")
␈β¬s␈↓ ¬∪␈ε#(␈ε)␈α↓u␈ε7␈απ␈↓ ¬b␈ε)v␈↓ ¬t␈ε#)␈ε7␈απ␈␈ε#␈αλ(␈ε)u␈ε#/␈↓ ε↑␈ε)v␈↓ εp␈ε#)␈↓ ππ␈ε#/␈α␈(␈ε)␈α↓u␈ε#/␈↓ πG␈ε)v␈↓ πX␈ε#)␈↓ πo␈ε#.
␈β∪(/FONT#1=cmathx[XGP,SYS]=`xx/FONT#34=cmr10[XGP,SYS]=(),.0189ACEFGHIMNOPRTUW↑abcdefghilmnoprstuyy/FONT#35=cmr9[XGP,SYS]=()+,-./01245;=BEOS[]↑abcdefghilmnopqrstuvwxy|⎇⎇/FONT#36=cmr8[XGP,SYS]=00/FONT#38=cmr6[XGP,SYS]=123dmoo/FONT#41=cmi9[XGP,SYS]=∞03Mmnuvv/FONT#51=cmb9[XGP,SYS]=.77/FONT#54=cmsy10[XGP,SYS]=⎇⎇/FONT#55=cmsy9[XGP,SYS]=αλ
≤≤